تمارين مجمعة علي الاسس واللوغاريتمات تانية ثانوى

رحمة الله وبركاته
تمرين(1)

حل الاستاذ محمد عبد الله

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(2)

حل الاستاذ محمد الرشيدي(المنقذ)

حل الاستاذ محمد عبد الله

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(3)


حل الاستاذ سامح الدهشان
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لو ( س + 12 ) / 2 لو2 × لو2 / لو س = 1

لو ( س + 12 ) / 2 لوس = 1

لو ( س + 12 ) = لو س^2 هذا التساوي يتحقق فقط في المجال المشترك

حيث س > - 12

س^2 - س - 12 = صفر

( س - 4 ) ( س + 3 ) = صفر

س = 4 حل مقبول

س = - 3 حل مرفوض تماما

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(4)

تمرين(5)

حل الاستاذ علي حسين

حل الاستاذ سامح الدهشان

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(6)

حل الاستاذ صلاح ماضي




بأخذ لو الطرفين
اذن 1/4 (لو س + 7) لو س = (لو س + 1) لو 10
حيث لو 10 = 1
بضرب الطرفين فى 4
اذن (لو س)^2 + 7 لو س = 4 لو س + 4
اذن (لو س)^2 + 3 لو س - 4 = 0
اذن (لو س + 4) ( لو س - 1) = 0
فيكون لو س = -4 اذن س = 0.0001 وهى تحقق
أو لو س = 1 اذن س = 10 وهى تحقق أيضاً
اذن م . ح = { 10 ، 0.0001}

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(7)


حل الاستاذ محمد الرشيدي

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(

حل الاستاذ امام مسلم
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
معلومات أوليه :
لو1 =0
لو10 =1
لو100=2 وهكذا
هذا يعنى أن :
لو9 ينتمى للفتره ] 0 ،1 [ ويقع قرب نهاية الفتره
لو 11 ينتمى للفتره ] 1 ،2 [ ويقع قرب أول الفتره
فيكون حاصل ضرب قيمتيهما دون المعرفه بالتحديد للقيم أقل من الواحد الصحيح
ويكون المعكوس الضربى لناتج حاصل الضرب هذا أكبر من الواحد الصحيح

نعود ونطبق البديهيات السابقه على التمرين :
( لو10 للأساس 9 ) ÷ ( لو 11 للأساس 10 )
= ( لو 10 / لو 9 ) × ( لو 10 / لو 11 )
= (لو 10 )^2 ÷ ( لو 9 × لو 11 )
= 1 ÷ ( لو 9 × لو 11 )
= 1 ÷ قيمة أقل من الواحد الصحيح
= قيمه أكبر من الواحد الصحيح
بالتالى لو 10 للأساس 9 > لو 11
حل الاستاذ اسامه جابر

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(9)


حل الاستاذ علي حسين

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(10)
بدون استخدام الالة قارن بين
لو4للاساس3 ، لو6للاساس5
حل الاستاذ اسامه جابر


مناقشة مفيدة من الاستاذ امام مسلم
أستاذ أسامه
نحتاج من حضرتك تفسير وبدون آله - - لماذا :
1) لو 1024 للأساس 3 > لو 729 للأساس 3
2) لو 7776 للأساس 5 < لو 15625 للأساس 5 ؟؟

رد الاستاذ اسامه جابر
استاذي الحبيب امام
لو 1024للاساس 3 = س
اذن 3^س =1024
لو 729 للاساس 3 = ص
اذن 3^ص = 729
اذن 3^س > 3^ص
اذن س > ص

تمرين(11)
حل المعادلة :
( لو ص + 1 ) لو ( ص/10 ) = 3

الحل
(لو ص + 1) (لو ص - 1) = 3
(لو ص)^2 - 1 = 3
(لو ص)^2 = 4
لو ص = + 2 ـــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 100
لو ص = - 2 ـــــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 1/100

تمرين(12)
إذا كان :
لو (س+1) للأساس 3 + لو (ص+4) للأساس 3 = 1 + لو 7 للأساس 3
لو (2س-1) للأساس 9 + لو (ص-2) للأساس 9 = 1/2
فأوجد قيمة س ، ص

الحل
لو (س+1) للأساس 3 + لو (ص+4) للأساس 3 = 1 + لو 7 للأساس 3
لو[(س + 1)(س + 4)] للأساس 3 = لو[3 × 7] للأساس 3
ومنها :
(س + 1)(س + 4) = 21 ........................... (1)
لو (2س-1) للأساس 9 + لو (ص-2) للأساس 9 = 1/2
لو[(2س - 1)(س - 2)] للأساس 9 = 1/2 = لو[9^1/2] للأساس 9
ومنها :
(2س - 1)(س - 2) = 9^1/2 = 3 ................... (2)
بحل المعادلتين (1) ، (2) فى مجهولين س ، ص
ينتج أن :
س × ص = 6
وبالتعويض عن قيمة ص = 6/س فى المعادلة (2)
4 س^2 - 11 س + 6 = 0
وباستخدام القانون العام لايجاد جذرى المعادلة من الدرجة الثانية فى مجهول واحد س
فيكون :
س = 2 ــــــــــــــــــــــ> ص = 3
أو
س = 3/4 ــــــــــــــــــــ> ص = 8

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(13)
تمرين(14)

انزل لأسفل

حل الاستاذ خالد عمار

مداخلة من الاستاذ امام
أخى الحبيب خالد
فى التمرين الثانى لماذا اعتبرت أن القيمه 11,7 وضعفها 2 × 11,7
من أين أتيت بالقيمه هذه وأهملت ( 1,05 )^س عند الضعف
ألم يكن من الواجب تضاعف ص نفسها فتصبح 2 ص
برجاء التوضيح

مداخلة من الاستاذ الزواوي
اخى الحبيب الغالى امام
ص=11.7 (1.02)^س بدأ من عام 85
حيث س عدد السنين اى فى عام 85 ستكون س=0 وعام 86ستكون س=1 وهكذا
ولذلك ستكون ص= 11.7 ×(1.02)^صفر عام 85
اى ص= 11.7 ومن هنا يبدأ سؤال متا يتضاعف عدد السكان
هذا والله اعلم

رد الاستاذ خالد عمار
أستاذي الفاضل أمام بارك الله فيك وبارك فيمن أبدي ملاحظاته أما بعد فمن التمرين الاول
تم استنتاج جملة س = 3000 × (1.05)^س لاحظ ان 3000 هي أصل المبلغ
تمام كده وبالتالي يكون القانون العام لاي مسألة شبيهة
جملة س سنة = المبلغ الاصلي ( 1 عائد الربح )^س طبق هذا علي المسألة الثانية
ص (وهي قيمة الجملة في س سنة ) = 11.7 (1.02)^س 000 (!)
ومن ثم تكون قيمة المبلغ الاصلية هي 11.7 فيكون ضعف هذا المبلغ هو 2 ×11.7
ومن ثم لايجاد عدد السنين التي تجعل قيمة المبلغ الضعف عندما قيمة ص = 2 × 11.7
وبالتعويض عن ص في المعادلة (1) ينتج المطلوب
ثانيا : وضعت السنين بالسالب لانه عندما تعد السنوات تبدأ بالتراجع
أي 85 ثم 84 ثم 83 بمعني تريد إيجاد قيمة مبلغ سنوات ماضية فيتم طرح القيمة
بمعني أنه لابد أن تتناقص قيمة الاس تبعا لعدد السنوات التي تريد حساب المبلغ عندها
أما إذا أردت إيجاد قيمة مبلغ سنوات قادمة فيكون س بالموجب لان قيمة الاس يتزايد
بعدد السنوات التي تريد . والعلاقة التي أعطاها
ص (وهي قيمة الجملة في س سنة ) = 11.7 (1.02)^س
علاقة عامة تستطيع منها إيجاد قيمة المبلغ لسنوات قادمة أو سابقة ولكنه
ذكر أمام العلاقة أنها تبدأ لعام 85 بمعني أنها نقطة البدأ للحساب إما لحسلب قيمة مبلغ
قبل هذه السنوات أو قيمة مبلغ بعده .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(15)


حل الاستاذ مجدي الصفتي

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(16)
قارن بين لو3للاساس2 ، لو2للاساس3

حل الاستاذ مجدي الصفتي

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمرين(17)
تمرين(18)

تمرين(19)

حل تمرين 19

تمرين 20

حل التمرين(20)

تمرين(21)

حل التمرين(21)

تمرين(22)

تمرين(23)
تمرين(24)

تمرين(25)

حل الاستاذ ابراهيم الصغير

تمرين(26)

حل الاستاذ ابراهيم الصغير