قوانين حساب مثلثات رياضيات اولى ثانوى

بسم الله الرحمن الرحيم


قوانين حساب مثلثات


فى المثلث القائم

جاس = المقابل / الوتر ............ قتاس = الوتر / المقابل
جتاس = المجاور / الوتر.......... قاس = الوتر / المجاور
ظاس = المقابل /المجاور.......... ظتاس = المجاور / الوتر

لاحظ

قتاس = 1/ جاس ...., قاس = 1/ جتاس..., ظتاس = 1/ ظاس

ومنها
جاس قتاس =1
جتاس قتاس = 1
ظاس ظتاس =1

قواعد هامة
جا^2(س) + جتا^2(س) =1


لو قسمنا مرة على جتا^2س ومرة على حا^2س فان


ظا^2(س) +1= قا^2(س)

ظتا^2(س) +1 = قتا^2(س)

وايضا

حا^2س= 1ــ جتا^2س ...., جتا^2س= ا ــ جا^2س


اشارات الدوال المثلثية


الربع الاول ياخذ الشكل س او 90 ــ س
الربع الثانى ياخذ الشكل 180 ــ س او 90 + س
الربع الثالث ياخذ الشكل 180+س او 270 ــ س
الربع الرابع ياخذ الشكل 360 ــ س , ( ــ س ) او 270+ س


* اولا الربع الاول 90 ــ س ) :


جا (90 ــ س ) = جتا س .., قتا (90ــ س ) = قا س
جتا ( 90 ــ س ) = جا س .., قا ( 90 ــ س ) = قتا س
ظا ( 90 ــ س ) = ظتا س .., ظتا (90 ــ س ) = ظا س


* ثانيا الربع الثانى ( 180 ــ س ) :


جا (180ــ س ) = جا س ..., قتا (180ــ س ) = قتا س
جتا ( 180ــ س ) = ــ جا س ...., قا ( 180ــ س ) = ــ قا س
ظا ( 180ــ س ) = ــ ظا س ..., ظتا (180 ــ س ) = ــ ظتا س


الربع الثانى ( 90 + س ) :


جا (90 + س ) = جتا س ..., قتا (90 + س ) = قا س
جتا ( 90 + س ) = ــ جا س ..., قا ( 90 + س ) = ــ قتا س
ظا ( 90 + س ) = ــ ظتا س ..., ظتا (90 + س ) = ــ ظا س


* ثالثا الربع الثالث ( 180 + س ):

جا (180+ س ) = ــ جا س ..., قتا (180 + س ) = ــ قتا س
جتا ( 180 + س ) = ــ جا س ..., قا ( 180 + س ) = ــ قا س
ظا ( 180 + س ) = ظا س ..., ظتا (180 + س ) = ظتا س


الربع الثالث ( 270 ــ س ):


جا ( 270 ــ س ) = ــ جتا س ..., قتا (270 ــ س ) = ــ قا س
جتا (270 ــ س ) = ــ جا س ...., قا (270 ــ س ) = ــ قتا س
ظا (270 ــ س ) = ظتا س ....., ظتا (270 ــ س ) = ظا س


* رابعا الربع الرابع ( 360 ــ س ):


جا (360ــ س ) = ــ جا س ..., قتا (360 ــ س ) = ــ قتا س
جتا ( 360ــ س ) = جتا س .., قا ( 360 ــ س ) = قا س
ظا ( 360ــ س ) = ــ ظا س ..., ظتا (360ــ س ) = ــ ظتا س


الربع الرابع ( 270 + س ):


جا ( 270+ س ) = ــ جتا س .., قتا ( 270 + س ) = ــ قا س
جتا (270 ــ س ) = جا س .., قا (270 ــ س ) = قتا س
ظا (270 ــ س ) = ـــ ظتا س .., ظتا (270 ــ س ) = ــ ظا س