تمارين زوايا الارتفاع والانخفاض + الحلول هدية شبكة مصر التعليمية

تمرين رقم (1)
من
قمة منارة الإسكندرية البالغ ارتفاعها 120متراً رصدت سفينتان في وقت واحد،
فوجد أن زاوية انخفاض السفينة الأولى الواقعة في اتجاه 38ه شرق الجنوب من
المنارة هي 6¯23ه ووجد أن زاوية انخفاض السفينة الثانية الواقعة في الاتجاه
68ه غرب الجنوب من المنارة هي 18¯59ه . أوجد المسافة بين السفينتين


نفرض أن السفينة الأولى تقع عند ب ، والسفينة الثانية تقع عند ج

<(ب أ ج) = 38 68 = 106 درجة ستينية

<(د ب أ) = 23 درجة ، 6 دقائق = 23.1 درجة ستينية

<(د ج أ) = 59 درجة ، 18 دقيقة = 59.3 درجة ستينية

المثلث أ ب د قائم الزاوية فى أ

أ ب = أ د / ظا23.1 = 120/0.42 = 285.7 متر

المثلث أ ج د قائم الزاوية فى أ

أ ج = أ د / ظا59.3 = 120/1.68 = 71 متر

المثلث ب أ ج

(ب ج)^2 = (ب أ)^2 (ج أ)^2 - 2*(ب أ)(ج أ)جتا 106

(ب ج)^2 = (285.7)^2 (71)^2 2*285.7*71*0.27

المسافة بين السفينتين = ب ج = 312 متر تقريبا

تمرين رقم (2)

شاهد
رجل من نقطة في المستوى الأفقي المار بسفح تل أن زاوية ارتفاع قمة التل
15¯10درجة وبعد أن صعد مسافة 1000متر على مستوى يميل على الأفقي بزاوية
30¯7درجة وجدَ أن قياس زاوية ارتفاع قمة التل هي 40¯15درجة . أحسب ارتفاع
التل.


كما هو موضح بالرسم عاليه :

أ د = 1000*جتا7.5 = 990 متر تقريبا

هـ د = هـ1 ب = 1000*جا7.5 = 130 متر تقريبا

أ ب = ج ب / ظا10.25 = 5.5 ع ... حيث ع = ارتفاع التل

فى المثلث ج هـ1 هـ :

ج هـ1 = ع - هـ د = ع - 130

هـ1 هـ = ب د = أ ب - أ د = 5.5 ع - 990

ج هـ1 / هـ1 هـ = ظا15.66 = 0.28

(ع - 130 )/(5.5 ع - 990) = 0.28

ع = 272 متر تقريبا

تمرين رقم (3)

إذا
كانت زاوية ارتفاع منطاد من محطة رصد على سطح الأرض تقع في جنوبه فكانت
35¯45 درجة وفي نفس الوقت كانت زاوية ارتفاعه من محطة ثانية شرق المحطة
الأولى وعلى بعد 725 متر منها فكانت 22¯40درجة أوجد ارتفاع المنطاد


تنويه :

ستكون الحسابات الى أقرب رقمين عشريين فقط
الأبعاد بالمتر

الزاوية 45 درجة 35 دقيقة = 45.58 درجة
الزاوية 40 درجة 22 دقيقة = 40.36 درجة

ظا 45.58 = 1.02
ظا 40.36 = 0.85

من الرسم عاليه :

ع = ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض
ف = المسافة الأفقية بين المحطة الأولى أ " جنوب المنطاد " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض

ج ب = المسافة الأفقية بين المحطة الثانية ب " شرق المحطة الأولى " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض
= جذر( ف^2 725^2 )

ع/ف = ظا45.58 = 1.02 ... ... ... ... (1)

ع/(ب ج) = ظا40.36 = 0.85 ... ... .... (2)

من المعادلتين (1) ، (2)

ع = 1118 متر تقريبا

تمرين رقم (5)

حـ
، د قلعتان على ضفة نهر رصدتا من مكانيين أ ، ب البعد بينهم 1350متر فوجد
< حـ أ ب = 108درجة ، < د أ ب = 12¯ 43 درجة ، < حـ ب أ = 10¯ 32
درجة، < د ب أ = 12¯ 87 درجة . احسب البعد بين القلعتين


تنويه :

الحسابات لأقرب رقمين عشريين للنسب المثلثية ، ولأقرب متر للأبعاد

الزوايا موضحة بالرسم عاليه

العمل :

نرسم أ د عمودى على ج ب ، ب هـ عمودى على أ د

الحل :

ب هـ / أ ب = جا 43.2 = 0.68

ب هـ = 1350 * 0.68 = 924 متر تقريبا

ب هـ / ب د = جا 49.6 = 0.76

ب د = 924/0.76 = 1213 متر تقريبا

(أ د)^2 = (أ ب)^2 (د ب)^2 - 2*(أ ب)(د ب)(جتا 87.2)

= (1350)^2 (1213)^2 - 2*1350*1213*0.048 = 3136664

أ د = 1771 متر تقريبا

أ و / أ ب = جا32.16 = 0.53

أ و = 1350*0.53 = 718 متر تقريبا

أ و / أ ج = جا39.84 = 0.64

أ ج = 718/0.64 = 1120 متر تقريبا

فى المثلث أ ج د :

أ ج = 1120 متر ، أ د = 1771 متر ، زاوية ج أ د = 64.8

ف^2 = (ج د)^2 = (أ ج)^2 (أ د)^2 - 2*(أ ج)(أ د)(جتا64.

ومنها ف = 1650 متر تقريبا

تمرين رقم (6)




معذرة : ارتفاع الطائرة 600 متر وليس 6000 متر كما بالرسم

تمرين رقم (4)
أ ب
حـ ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة وتقع في المستوى الأفقي المار بقاعدة
برج القاهرة حـ ، وكان أ ب = 1924.360م ، ق<( أ ب حـ ) = 66.5ه، ق<( ب
أ حـ ) = 40ه وزاوية ارتفاع قمة البرج د من أ هي 5.8ه . أحسب ارتفاع البرج
لأقرب متر.


الزوايا موضحة بالرسم عاليه

العمل : نرسم ب هـ عمودى على أ ج

الحل :

ب هـ / أ ب = جا40 = 0.6427

ب هـ = 1924.36*0.6427 = 1236.954 متر

ب هـ / ب ج = جا73.5 = 0.9588

ب ج = 1236.954 / 0.9588 = 1290.079

فى المثلث أ ب ج :

(أ ج)^2 = (أ ب)^2 (ب ج)^2 - 2*(أ ب)(ب ج)جتا66.5

= (1924.360)^2 (1290.079)^2 - 2*(1924.360)(1290.079)(0.3987)

ومنها : أ ج = 1840.613 متر

فى المثلث أ د ج :

د ج عمودى على ج أ ( حيث ج أ يقع فى المستوى الأفقى للمثلث ج أ ب ، د ج عمودى على السطح الأفقى )

د ج / ج أ = ظا5.8 = 0.10157

د ج = 1840.613 * 0.10157 = 186.95 = 187 متر

تمرين (
عصا طولها ( أ ) قدم وضعت رأسيا علي حافة حائط رأسي أرتفاعه ( 3 أ) قدم.
وقف
رجل ليرصد بحيث كانت عينه والحافة العليا للعصا في مستقيم أفقي واحد فوجد
أن زاويه انخفاض قاعدة الحائط ضعف زاوية انخفاض قمة الحائط.
احسب بالنسبة الي ( أ ) المسافة الافقية التي بين عين الراصد وبين الطرف العلوي للعصا.

تمرين (9)

يقف رجل طوله 175 سم امام يافطه محل طولها مترين وترتفع 4 امتار عن سطح الارض
فأذا كان بعد الرجل عن المحل = س من الامتار اوجد زاويه ابصار الرجل لليافطه بدلاله س
ثم اوجد زاويه الابصار عندما يكون الرجل على بعد 6 متر من المحل

تمرين ( 10 )

تمرين (12)

تمرين ( 13 )

تمرين (11)

تمرين ( 14 )

تمرين ( 15 )

تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين

تمرين ( 16 )

تمرين للأستاذ صلاح ماضى - موجه رياضيات

ومرفق حلى للتمرين